Latihan Soal TKA SMA Matematika Paket 1
Tes Kemampuan Akademik (TKA) SMA mata pelajaran Matematika — 25 soal HOTS dengan tiga jenis soal: pilihan ganda, PGK kategori (Benar/Salah), dan PGK MCMA (centang semua jawaban yang benar). Setiap soal dilengkapi cek jawaban otomatis dan pembahasan lengkap.
Informasi untuk Soal 1–2
Keluarga Bu Rina menerima tagihan listrik untuk periode pembayaran 01 Mei 2024 – 31 Mei 2024. Pada lembar tagihan terlihat rincian biaya sebagai berikut: Pemakaian Listrik Rp80.000,00, Biaya Admin Rp5.000,00, dan PPN 11% sebesar Rp10.000,00. Di bagian bawah tagihan tercetak TOTAL TAGIHAN sebesar Rp95.000,00 yang harus dibayar keluarga Bu Rina.
Sebelum membayar, Bu Rina ingin memeriksa kecermatan tagihannya. Ia ingat bahwa PPN dihitung dari biaya pemakaian listrik, sedangkan biaya admin adalah biaya tetap layanan. Bu Rina pun mengecek perhitungan setiap komponen biaya pada tagihan tersebut.
| No. | Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|---|
| A | Besar PPN yang tertera sama dengan 11% dari biaya pemakaian listrik. | ||
| B | Jika PPN dihitung tepat sebesar 11% dari biaya pemakaian listrik, total tagihan menjadi Rp93.800,00. | ||
| C | Biaya admin pada tagihan sama dengan 6% dari biaya pemakaian listrik. |
Informasi untuk Soal 1–2
Tagihan listrik keluarga Bu Rina untuk periode 01 Mei 2024 – 31 Mei 2024 memuat tiga komponen biaya, yaitu Pemakaian Listrik Rp80.000,00, Biaya Admin Rp5.000,00, dan PPN 11% sebesar Rp10.000,00. Jumlah ketiga komponen tersebut tercetak sebagai TOTAL TAGIHAN Rp95.000,00.
Bagian pengecekan pada aplikasi pembayaran menyediakan fitur analisis tagihan: setiap komponen dapat dibandingkan dengan komponen lain dalam bentuk selisih, perbandingan, atau persentase. Fitur ini membantu pelanggan menemukan ketidakcermatan pencetakan seperti yang terjadi pada tagihan Bu Rina.
Informasi untuk Soal 3–7
Sebuah pabrik roti menggambarkan total biaya produksinya pada bidang koordinat. Garis lurus pada gambar melalui titik (2, 4) dan (6, 6), serta berlabel persamaan y = ½x + 3. Pada model tersebut, x menyatakan banyak roti yang diproduksi (dalam unit) dan y menyatakan total biaya produksi (dalam ribuan rupiah).
Pemilik pabrik menyadari bahwa model biaya seperti ini terdiri atas biaya tetap (biaya yang dikeluarkan meskipun tanpa produksi) dan biaya variabel (biaya yang bertambah setiap satu unit roti diproduksi). Kedua komponen tersebut dapat dibaca langsung dari persamaan garis pada gambar.
Informasi untuk Soal 3–7
Garis lurus pada gambar grafik melalui titik (2, 4) dan (6, 6) dengan persamaan y = ½x + 3. Garis ini digunakan sebagai model denah rel kereta api utama pada suatu area stasiun, dengan x dan y menyatakan posisi pada sumbu mendatar dan tegak (dalam satuan puluhan meter).
Manajemen stasiun merencanakan jalur bantuan yang sejajar dengan rel utama sehingga kedua rel tidak akan pernah berpotongan. Jalur bantuan harus melalui titik (0, −2), yaitu lokasi pintu gudang kargo pada denah.
Informasi untuk Soal 3–7
Model biaya produksi pabrik roti digambarkan sebagai garis lurus melalui titik (2, 4) dan (6, 6) dengan persamaan y = ½x + 3, di mana x banyak roti (unit) dan y total biaya (ribuan rupiah). Secara umum model ini ditulis sebagai fungsi f(x) = ½x + 3.
Fungsi ini memetakan banyak roti ke total biaya. Kebalikannya, fungsi invers f⁻¹ memetakan total biaya ke banyak roti yang harus diproduksi, sehingga manajer dapat langsung menyusun target produksi dari anggaran yang tersedia.
Informasi untuk Soal 3–7
Garis lurus pada gambar melalui titik (2, 4) dan (6, 6) dengan persamaan y = ½x + 3. Garis ini kini digunakan sebagai batas kapasitas mesin pengadon: kombinasi produksi (x, y) dari dua jenis roti dianggap layak apabila berada di bawah atau pada garis tersebut.
Daerah layak produksi juga dibatasi sumbu-X, sumbu-Y, dan garis x = 6 karena ketersediaan loyang. Setiap komposisi produksi memberi keuntungan P = 2x + y (ribuan rupiah), dan pabrik mencari komposisi dengan keuntungan terbesar pada titik-titik sudut daerah layak.
Informasi untuk Soal 3–7
Garis pada gambar melalui titik (2, 4) dan (6, 6) serta berpersamaan y = ½x + 3, dengan x banyak roti (unit) dan y total biaya produksi (ribuan rupiah). Model ini berlaku untuk jumlah produksi yang digambarkan pada grafik.
Seluruh roti yang diproduksi terjual habis dengan harga Rp2.000,00 per unit, sehingga pendapatan pabrik untuk x unit adalah 2x (ribuan rupiah). Keuntungan diperoleh dari pendapatan dikurangi total biaya produksi.
Informasi untuk Soal 8–11
Gambar menunjukkan jajar genjang PQTR dengan P di kiri atas, Q di kanan atas, R di kiri bawah, dan T di kanan bawah. Kedua diagonalnya, yaitu PT dan QR, berpotongan di titik E. Tanda garis tunggal pada gambar menunjukkan PE = ET, dan tanda garis ganda menunjukkan RE = EQ.
Sebagai bagian dari proyek seni geometri, siswa diminta menelaah sifat simetri jajar genjang tersebut. Titik E berperan sebagai pusat simetri: setiap titik pada sudut jajar genjang memiliki pasangan yang simetris terhadap E pada sudut di seberangnya.
Informasi untuk Soal 8–11
Jajar genjang PQTR pada gambar memiliki diagonal PT dan QR yang berpotongan di titik E. Tanda garis tunggal pada PE dan ET menunjukkan PE = ET, sedangkan tanda garis ganda pada RE dan EQ menunjukkan RE = EQ. Kedua diagonal berpotongan membentuk sudut-sudut di titik E.
Dalam materi transformasi dan kekongruenan, potongan-potongan garis pada bangun datar sering diuji untuk membentuk segitiga-segitiga yang kongruen. Perhatikan sudut ∠PEQ dan ∠TER yang merupakan pasangan sudut bertolak belakang sehingga besar keduanya sama.
Informasi untuk Soal 8–11
Jajar genjang PQTR pada gambar memiliki diagonal PT dan QR yang berpotongan di titik E. Sifat diagonal jajar genjang: diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang, sehingga PE = ET dan RE = EQ sesuai tanda pada gambar.
Untuk memperkirakan ukuran bingkai karya seni berbentuk jajar genjang tersebut, diketahui perbandingan setengah diagonal PE : EQ = 7 : 5 dan jumlah panjang seluruh diagonal PT + QR = 48 cm. Panjang setiap diagonal dapat dihitung dari informasi ini.
Informasi untuk Soal 8–11
Gambar memperlihatkan jajar genjang PQTR dengan diagonal PT dan QR yang berpotongan di titik E. Tanda garis tunggal dan ganda pada gambar menegaskan PE = ET serta RE = EQ, artinya E tepat berada di tengah-tengah kedua diagonal.
Siswa yang mengerjakan proyek seni geometri ingin mewarnai setiap daerah segitiga hasil potongan diagonal dengan luas yang seimbang. Untuk itu, perbandingan luas satu segitiga kecil (misalnya △PEQ) terhadap luas seluruh jajar genjang perlu dihitung terlebih dahulu.
Informasi untuk Soal 12–13
Gambar menunjukkan persegi panjang ABCD dengan sudut siku-siku di setiap sudutnya: A di kiri bawah, B di kanan bawah, C di kiri atas, dan D di kanan atas. Sebuah kaca jendela berbentuk persegi panjang ini memiliki panjang AB = 16 cm dan lebar BD = 12 cm.
Untuk memasang film pelindur, teknisi perlu mengetahui jarak tegak lurus dari titik B ke diagonal AD. Garis AD menghubungkan sudut kiri bawah ke sudut kanan atas dan menjadi salah satu diagonal kaca. Jarak tegak lurus inilah yang menentukan posisi garis perekat.
Informasi untuk Soal 12–13
Kaca jendela berbentuk persegi panjang ABCD pada gambar memiliki A di kiri bawah, B di kanan bawah, C di kiri atas, dan D di kanan atas. Ukurannya AB = 16 cm dan BD = 12 cm, dengan sudut siku-siku di setiap titik sudut.
Kedua diagonal kaca, yaitu AD dan BC, saling berpotongan di titik E tepat di tengah kaca. Stiker dekoratif berbentuk segitiga BED akan ditempel pada salah satu bagian kaca, sehingga keliling segitiga tersebut perlu dihitung untuk menentukan panjang garis tepi stikernya.
Informasi untuk Soal 14–15
Gambar menunjukkan penampang sebuah atap gudang berbentuk trapesium siku-siku ABCD dengan AB sejajar CD. Titik A berada di kiri atas, B di kiri bawah, C di kanan bawah, dan D di kanan atas. Sudut siku-siku terletak di titik B dan C, sehingga AB dan CD tegak lurus terhadap BC.
Ukuran penampang tersebut: AB = 9 m, BC = 8 m, sisi miring AD = 10 m, dan panjang CD = x. Bagian CD digambar dengan warna berbeda karena merupakan sisi yang akan dipasang talang, sehingga nilai x harus dihitung terlebih dahulu.
Informasi untuk Soal 14–15
Penampang atap gudang digambarkan sebagai trapesium siku-siku ABCD dengan AB sejajar CD. Sisi tegak AB = 9 m berada di kiri, sisi mendatar BC = 8 m di bawah, sisi miring AD = 10 m, dan sisi tegak CD = x di kanan, dengan sudut siku-siku di B dan C.
Hasil perhitungan pada soal sebelumnya menunjukkan x = 3. Petugas pengecatan memerlukan luas penampang tersebut untuk menghitung kebutuhan cat pada bidang atap yang dilihat dari depan. Luas trapesium dihitung dengan jumlah sisi sejajar dikali jarak keduanya dibagi dua.
Informasi untuk Soal 16–17
Gambar memperlihatkan sebuah proyektor yang membesarkan gambar rumah dari slide ke layar. Ukuran gambar asli pada slide adalah 75 cm × 50 cm, sedangkan ukuran gambar rumah yang terproyeksikan pada layar adalah 120 cm × 80 cm. Jarak proyektor ke layar adalah 4 m.
Pada gambar tercantum pula keterangan “skala pembesaran = 1 × jarak (m)”. Seorang siswa meragukan kebenaran keterangan tersebut, karena skala pembesaran seharusnya diperoleh dari perbandingan ukuran gambar pada layar terhadap ukuran gambar aslinya.
Informasi untuk Soal 16–17
Proyektor membesarkan gambar rumah dari slide berukuran 75 cm × 50 cm menjadi gambar pada layar berukuran 120 cm × 80 cm, dengan jarak proyektor ke layar 4 m. Gambar pada layar sebangun dengan gambar asli pada slide.
Karena kedua gambar sebangun, perbandingan luasnya sama dengan kuadrat perbandingan sisi yang bersesuaian. Hal ini berguna untuk memperkirakan seberapa besar permukaan layar yang tercakup oleh gambar rumah saat presentasi berlangsung.
Informasi untuk Soal 18–19
Gambar menunjukkan sebuah menara suar (lighthouse) yang berdiri di tengah laut dengan tinggi 180 m di atas permukaan air. Dari puncak menara, seorang penjaga melihat dua kapal: kapal nelayan kecil di sebelah kiri dan kapal pesiar besar di sebelah kanan.
Garis penglihatan ke kapal nelayan membentuk sudut 55° terhadap dinding menara, sedangkan garis penglihatan ke kapal pesiar membentuk sudut 45° terhadap dinding menara. Huruf d menyatakan jarak mendatar antara kedua kapal yang dicari pada gambar.
| No. | Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|---|
| A | Jarak kapal pesiar ke titik kaki menara adalah 180 m. | ||
| B | Jarak kapal nelayan ke titik kaki menara kurang dari 130 m. | ||
| C | Jarak d antara kedua kapal adalah 55 m. |
Informasi untuk Soal 18–19
Menara suar setinggi 180 m berdiri tegak di atas permukaan laut. Garis penglihatan dari puncak menara ke kapal nelayan membentuk sudut 55° terhadap dinding menara, dan garis penglihatan ke kapal pesiar membentuk sudut 45° terhadap dinding menara. Kedua kapal berada pada permukaan laut yang datar.
Sudut antara garis penglihatan dan dinding menara saling komplemen dengan sudut elevasi kapal terhadap puncak menara (sudut dari permukaan laut ke arah puncak). Untuk perhitungan gunakan pendekatan tan 55° ≈ 1,43, tan 30° ≈ 1/√3, dan tan 60° = √3.
Informasi untuk Soal 20–23
Tabel distribusi frekuensi pada gambar mencatat nilai ulangan Matematika 30 siswa kelas XI-2. Data dikelompokkan menjadi enam kelas interval: 45–47 dengan frekuensi 3, 48–50 dengan frekuensi 5, 51–53 dengan frekuensi 8, 54–56 dengan frekuensi 7, 57–59 dengan frekuensi 4, dan 60–62 dengan frekuensi 3.
Wali kelas akan melaporkan hasil ulangan ini kepada orang tua siswa. Untuk itu, ukuran pemusatan data seperti rata-rata, letak kelas median, dan persentase siswa yang mencapai nilai tertentu perlu dihitung dari tabel tersebut.
Informasi untuk Soal 20–23
Nilai ulangan Matematika 30 siswa kelas XI-2 disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dengan enam kelas interval: 45–47 (frekuensi 3), 48–50 (frekuensi 5), 51–53 (frekuensi 8), 54–56 (frekuensi 7), 57–59 (frekuensi 4), dan 60–62 (frekuensi 3).
Untuk menentukan letak median, frekuensi kumulatif setiap kelas perlu dihitung terlebih dahulu sampai mencapai setengah banyak data. Panjang kelas pada tabel ini adalah 3, sehingga tepi kelas diperoleh dengan menggeser batas kelas sebesar 0,5.
Informasi untuk Soal 20–23
Tabel distribusi frekuensi nilai ulangan 30 siswa kelas XI-2 memuat kelas interval 45–47 (frekuensi 3), 48–50 (frekuensi 5), 51–53 (frekuensi 8), 54–56 (frekuensi 7), 57–59 (frekuensi 4), dan 60–62 (frekuensi 3).
Sekolah menetapkan Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) sebesar 54. Dengan demikian, siswa dinyatakan tuntas apabila nilainya mencapai 54 atau lebih. Persentase ketuntasan kelas dapat dihitung langsung dari frekuensi kelas yang nilainya minimal 54.
Informasi untuk Soal 20–23
Tabel distribusi frekuensi nilai ulangan 30 siswa kelas XI-2 menunjukkan kelas interval 45–47 (frekuensi 3), 48–50 (frekuensi 5), 51–53 (frekuensi 8), 54–56 (frekuensi 7), 57–59 (frekuensi 4), dan 60–62 (frekuensi 3), dengan rata-rata sementara 53,3.
Setelah remidi, hanya nilai pada kelas 51–53 yang dinaikkan 2 poin untuk masing-masing siswa pada kelas itu. Perubahan sebagian data seperti ini menambah total nilai sebesar frekuensi kelas tersebut dikali kenaikan nilainya, sehingga rata-rata baru dapat dihitung tanpa mendaftar ulang semua nilai.
Informasi untuk Soal 24–25
Gambar menunjukkan diagram batang banyak buku yang terjual di toko buku Sedulur setiap bulan selama satu tahun. Nilai pada setiap batang secara berurutan dari Januari sampai Desember adalah 100, 120, 90, 150, 80, 110, 130, 140, 160, 100, 125, dan 145 buku, dengan sumbu tegak diagram berlabel frekuensi.
Manajer toko akan menyusun laporan penjualan tahunan. Sebelum menyusun laporan, ia memeriksa ukuran penyebaran data seperti modus, median, dan rentang dari kedua belas data penjualan bulanan tersebut.
| No. | Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|---|
| A | Modus banyak buku terjual adalah 100 buku. | ||
| B | Median banyak buku terjual adalah 122,5 buku. | ||
| C | Rentang banyak buku terjual adalah 85 buku. |
Informasi untuk Soal 24–25
Diagram batang pada gambar menyajikan banyak buku yang terjual setiap bulan selama satu tahun, yaitu Januari 100, Februari 120, Maret 90, April 150, Mei 80, Juni 110, Juli 130, Agustus 140, September 160, Oktober 100, November 125, dan Desember 145 buku.
Manajer ingin meringkas data penjualan tersebut menjadi beberapa angka penting: total penjualan setahun, rata-rata per bulan, perbandingan antarsemester, serta bulan-bulan dengan penjualan tertinggi dan terendah sebagai bahan evaluasi stok.
Sudah Selesai Berlatih?
Lihat hasil latihanmu, pelajari kembali pembahasan soal yang salah, lalu lanjutkan ke paket lainnya.